【題目】設數(shù)集由實數(shù)構成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

【答案】(1) ，;(2)見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)集合的互異性進行求解，注意條件2∈A，把2代入進行驗證；
（2）可以假設A為單元素集合，求出其等價條件，從而進行判斷；
（3）先求出集合A中元素的個數(shù)，=1，求出x的值，從而求出集合A．

（1）證明：若x∈A，則

又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴
∴A中另外兩個元素為，；

（2），，，且，，

，故集合中至少有3個元素，∴不是雙元素集合；

（3）由，，可得

，所有元素積為1，∴，

、、，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列中， ， ，其前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，其前項和為為，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市“招手即�！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：

5公里以內（含5公里），票價2元；

5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意.

（1）寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）寫出的函數(shù)解析式試畫出該函數(shù)的圖象.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱豬ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A1A=AB=2，E為棱AA1的中點．

（1）證明：B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點與點的距離比它的直線的距離小2．

（1）求點的軌跡方程；

（2）是點軌跡上互相垂直的兩條弦，問：直線是否經過軸上一定點，若經過，求出該點坐標；若不經過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計算 + + +…+ + 的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（ ）

A.i≤4030？
B.i≥4030？
C.i≤4032？
D.i≥4032？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.

（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍。

（2）若是“一階比增函數(shù)”，求證：對任意，，總有；

（3）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點，求證：關于x的不等式有解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證：當時， ；

（Ⅲ）若對任意恒成立，求實數(shù)的最大值．

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