Question

已知平面向量

a

=（1，2），

b

=（-2，x），

a

⊥

b

（1）求|2

a

+3

b

|；
（2）若單位向量

c

與向量2

a

-

b

平行，求向量

c

的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由向量垂直的條件即

a

•

b

=0，求得x=1．再由向量的平方即為模的平方，即可得到結(jié)果；
（2）由單位向量的定義和向量共線的知識(shí)，列方程，解出即可得到答案．

解答： 解：（1）由于平面向量

a

=（1，2），

b

=（-2，x），

a

⊥

b

，
則

a

•

b

=0，即有-2+2x=0，即x=1．
則|

a

|=|

b

|=

5

，
則有|2

a

+3

b

|=

(2 a +3 b )2

=

4 a 2+9 b 2

=

4×5+9×5

=

65

；
（2）由于單位向量

c

與向量2

a

-

b

平行，
則設(shè)向量

c

的坐標(biāo)為（x，y），
又2

a

-

b

=（2，4）-（-2，1）=（4，3），
即有3x=4y，又x²+y²=1，
解得x=

4

5

，y=

3

5

或x=-

4

5

，y=-

3

5

．
故向量

c

的坐標(biāo)為（

4

5

，

3

5

），或（-

4

5

，-

3

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量及運(yùn)用，考查向量垂直和平行的條件，以及數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．