Question

已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）4
（3）

解析試題分析：（Ⅰ）  
根據(jù)題意，得   即
解得      
（Ⅱ）令，解得
f(-1)=2,   f(1)=-2，
時(shí)， 
則對(duì)于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有

所以所以的最小值為4。  
（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)為
，  切線的斜率為
則 
即，
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線
所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解
即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
則
令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	—	0	+
		極大值