已知log
1
2
（x+y+4）＜log
1
2
（3x+y-2），若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：
分析：由對(duì)數(shù)不等式得到約束條件，作出可行域，求出使z=x-y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，求出最大值，則λ的取值范圍可求．
解答： 解：由log
1
2
（x+y+4）＜log
1
2
（3x+y-2），得
x+y+4＞0
3x+y-2＞0
x+y+4＞3x+y-2
，即
x+y+4＞0
3x+y-2＞0
x＜3
．
作出可行域如圖，

令z=x-y，則使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為B（3，-7），
此時(shí)z的最大值為10．
∴x-y＜λ恒成立的λ的取值范圍是[10，+∞）．
故答案為：[10，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題，訓(xùn)練了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是化為線性規(guī)劃知識(shí)求解，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lg(
4x2+b
+2x)，其中b是常數(shù)．
（1）若y=f（x）是奇函數(shù)，求b的值；
（2）求證：y=f（x）的圖象上不存在兩點(diǎn)A、B，使得直線AB平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-x2，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={1，2…，2014}，若X⊆M，X≠∅，ax為X中最大數(shù)與最小數(shù)的和（若集合中只有一個(gè)元素，則此元素既為最大數(shù)，又為最小數(shù)），那么，對(duì)M的所有非空子集X，全部ax的平均值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
、
b
、
c
滿足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0則（2
a
+
b
）
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
1
x
)=
x
x+1
，則f（x）的導(dǎo)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使△PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A、(0，
3
3
)
B、(0，
2
2
)
C、(
3
3
，1)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1且a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若a=2，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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