Question

8．若m∈（4，7），則直線y=kx+k與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個交點的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓的標準方程特征求得m＞4 或m＜-4，再根據(jù)直線y=kx+k經(jīng)過定點（-1，0），而點（-1，0）在圓的內(nèi)部或點在圓上，可得m的范圍，再把所求得的這兩個m的范圍取交集，再利用幾何概型計算即得所求．

解答 解：圓x²+y²+mx+4=0，即圓（x+$\frac{m}{2}$）²+y² =$\frac{{m}^{2}}{4}$-4，
∴$\frac{{m}^{2}}{4}$-4＞0，∴m＞4 或m＜-4．
∵直線y=kx+k經(jīng)過定點（-1，0），直線與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個交點，
∴點（-1，0）在圓的內(nèi)部或點在圓上，故有（-1）²+0-m+4≤0，
解得m≥5．
綜上可得，m≥5時，直線y=kx+k與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個交點；
所以當m∈（4，7）時，直線y=kx+k與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個交點的概率是
P=$\frac{7-5}{7-4}$=$\frac{2}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了直線經(jīng)過定點的應用問題，也考查了直線和圓相交的條件以及幾何概型的概率問題，是綜合性題目．