【題目】已知命題：“x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題．
（1）求實數(shù)m的取值集合B；
（2）設不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：命題：“x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，

得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，

∴m＞（x2﹣x）max

得m＞2

即B=（2，+∞）


（2）解：不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0

①當3a＞2+a，即a＞1時

解集A=（2+a，3a），

若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則AB，

∴2+a≥2此時a∈（1，+∞）．

②當3a=2+a即a=1時

解集A=φ，

若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則AB成立．

③當3a＜2+a，即a＜1時

解集A=（3a，2+a），若

x∈A是x∈B的充分不必要條件，則AB成立，

∴3a≥2此時 ．

綜上①②③： ．


【解析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2﹣x）max ， 求出m的范圍．（2）通過對二次不等式對應的兩個根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即AB，求出a的范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過1小時收費10元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過4小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的．為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動．
（1）用（10，10）表示甲乙玩都不超過1小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；
（2）抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過點A（0，﹣1）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如果過點 的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N點與A點不重合），求證：△AMN為直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐E﹣ABCD（E，F(xiàn)重合）．
（1）求證：BE⊥DE；
（2）設點M為線段AB的中點，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設AC與BD相交于點O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（1）求證：FC∥平面EAD；
（2）求直線AF與平面BCF所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù) （a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足 ， （Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的單調(diào)性并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應值如表：

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

﹣6

0

4

6

6

4

0

﹣6

則一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A.{x|x＜﹣2，或x＞3}
B.{x|x≤﹣2，或x≥3}
C.{x|﹣2＜x＜3}
D.{x|﹣2≤x≤3}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案