如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點(diǎn)．

⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

（1）詳見(jiàn)解析；⑵詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）要證AF//平面BCE就需要在平面BCE內(nèi)找一條直線(xiàn)與AF平行.
取CE中點(diǎn)P，易證ABPF為平行四邊形，從而問(wèn)題得證.
⑵證面面垂直，首先考慮評(píng)點(diǎn)哪條線(xiàn)垂直哪個(gè)面.
很容易得，AF⊥CD，故考慮證明AF⊥平面CDE.那么需要在平面CDE內(nèi)再找一條直線(xiàn)與AF垂直.找哪一條呢？ ∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，∴DE⊥AF，這樣便可使問(wèn)題得證.
試題解析：（1）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP。
∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=    2分
又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE.           6分
⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE.                          8分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。                    10分
又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE.                12分
考點(diǎn)：空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線(xiàn)AP與BC所成角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，且∥平面。

(1)求證：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：無(wú)論E點(diǎn)取在何處恒有；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí)，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面，，，°，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，直線(xiàn)與平面所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．

(1)求證：B1D1∥平面A1BD；
(2)求證：MD⊥AC；
(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線(xiàn)B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點(diǎn)A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C1E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案