【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.己知

點的極坐標為，曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為, （為參數(shù)).曲線和曲線相交于兩點.

(1)求點的直角坐標;

(2)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(3)求的面枳,

【答案】(1) ；(2) ，；(3).

【解析】分析：（1）由極坐標和直角坐標間的轉化關系可得結論．（2）根據(jù)轉化公式可得曲線C的直角坐標方程，消去參數(shù)可得曲線D的普通方程．（3）由題意求得和點P到直線的距離后可得三角形的面積．

詳解：（1）設點的直角坐標為，

則，

∴點的直角坐標為．

（2）將代入，

得，

∴曲線的直角坐標方程為.

消去方程 中的參數(shù)，得，

∴曲線的參數(shù)普通方程．

（3）因為直線：過圓：的圓心，

∴為圓的直徑，

∴.

又點 到直線：的距離為，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生參加社會實踐活動，對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14.2

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程,其中，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某輿情機構為了解人們對某事件的關注度，隨機抽取了人進行調(diào)查，其中女性中對該事件關注的占，而男性有人表示對該事件沒有關注.

關注

沒關注

合計

男

女

合計

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表；

（2）能否有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”？

（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學生，這其中有名對此事關注.現(xiàn)在從這名女大學生中隨機抽取人，求至少有人對此事關注的概率.

附表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．

（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的范圍；

（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導函數(shù)為f ′(x)，證明：f ′()＜k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2﹣e）x． ①求函數(shù)h（x）=f （x）﹣g （x）的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)F（x）= 的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若存在實數(shù)x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速運動，且每轉一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點.

（1）試確定點距離地面的高度（單位：）關于旋轉時間（單位：）的函數(shù)關系式；

（2）在摩天輪轉動一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l： （t為參數(shù)），與曲線C： （k為參數(shù)）交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程.

（1）若，，求方程有實根的概率；

（2）若，，求方程有實根的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線P（x0 ， y0）上點P的極坐標為 ，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．

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