Question

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)．

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值．

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由．

（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）是（3）或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得，解得的值（2）先分離得再根據(jù)單調(diào)性求值域，最后根據(jù)值域判定是否成立（3）轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再分離變量得最值，最后根據(jù)最值求實數(shù)的取值范圍．

試題解析：解：（ ）由是奇函數(shù)，則，

得，即，

∴， ．

（）當(dāng)時， ．

∵，∴，∴，滿足．

∴在上為有界函數(shù)．

（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，則有在上恒成立．

∴，

即，

∴，化簡得： ，

即，

上面不等式組對一切都成立，

故，

∴或．