【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx(sinx+cosx).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f()=1,a=2 , 求三角形ABC面積的最大值.

【答案】解:(1)f(x)=sin2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin(2x﹣)+
∴f(x)的最小正周期T==π,f(x)的最大值是
(2)∵f()=sin(A﹣)+=1,∴sin(A﹣)=,∴A=
∵a2=b2+c2﹣2bccosA,∴12=b2+c2﹣bc,∴b2+c2=12+bc≥2bc,∴bc≤12.
∴S=bcsinA=bc≤3
∴三角形ABC面積的最大值是3
【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)f(x);
(2)求出A,根據(jù)余弦定理和基本不等式得出bc的最大值,代入面積公式即可.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,有一塊平行四邊形綠地ABCD,經(jīng)測(cè)量BC=2百米,CD=1百米,∠BCD=120°,擬過(guò)線段BC上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直路EF(點(diǎn)F在四邊形ABCD的邊上,不計(jì)路的寬度),將綠地分為面積之比為1:3的左右兩部分,分別種植不同的花卉,設(shè)EC=x百米,EF=y百米.

(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),試確定點(diǎn)E的位置;
(2)試求x的值,使路EF的長(zhǎng)度y最短.

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(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEH;
(Ⅱ)求直線PA與平面ABC所成角的正弦值.

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【題目】已知等比數(shù)列{an}、等差數(shù)列{bn},滿足a1>0,b1=a1﹣1,b2=a2 , b3=a3且數(shù)列{an}唯一.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和.

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【題目】設(shè)A、B為拋物線C:上兩點(diǎn),A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線AB的斜率為1.

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ)直線 交x軸于點(diǎn)M,交拋物線C:于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).

(1)若,,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為4,E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn),EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn),如圖所示,A(﹣ , 0),B為y軸的點(diǎn),C為圖象上的最低點(diǎn),E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,在x軸方向上的投影為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到函數(shù)g(x)的圖象,已知g(α)= , α∈(﹣ , 0),求g(α+)的值.

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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB∥CD,AB⊥BC,DC=BC=AB=1,點(diǎn)M在線段EC上.
(Ⅰ)證明:平面BDM⊥平面ADEF;
(Ⅱ)判斷點(diǎn)M的位置,使得三棱錐B﹣CDM的體積為

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