Question

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點.

（1）證明： ；

（2）若當(dāng)時， ，求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)切線過點，解得導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變號規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0，即得結(jié)論，（2）先化簡不等式為，分離得，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，利用羅伯特法則求最大值，即得的取值范圍.

試題解析：（1）曲線在處的切線為，即

由題意得，解得

所以

從而

因為當(dāng)時， ，當(dāng)時， .

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，

從而.

（2）由題意知，當(dāng)時， ，所以

從而當(dāng)時， ，

由題意知，即，其中

設(shè)，其中

設(shè)，即，其中

則，其中

（1）當(dāng)時，因為時， ，所以是增函數(shù)

從而當(dāng)時， ，

所以是增函數(shù)，從而.

故當(dāng)時符合題意.

（2）當(dāng)時，因為時， ，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)

從而當(dāng)時，

所以在上是減函數(shù)，從而

故當(dāng)時不符合題意.

（3）當(dāng)時，因為時， ，所以是減函數(shù)

從而當(dāng)時，

所以是減函數(shù)，從而

故當(dāng)時不符合題意

綜上的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.

Answer 1

【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線，再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將代人曲線的極坐標(biāo)方程，再根據(jù)求.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）射線（）與曲線的交點的極徑為，

射線（）與曲線的交點的極徑滿足，解得，

所以.