Question

4．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，C={x|x²-3ax+2a²＜0}
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過解集合A，B里的兩個一元二次不等式即可得出A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜-3，或x＞1}；
（Ⅱ）容易求出A∩B，根據(jù)條件C⊆（A∩B），并討論a的符號：a=0，a＞0，和a＜0，進而便可解出每種情況下的集合C，并可得出每種情況下a的范圍，求并集即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）解x²-2x-8＜0得，-2＜x＜4；
解x²+2x-3＞0得，x＜-3，或x＞1；
∴A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜-3，或x＞1}；
（Ⅱ）A∩B={x|1＜x＜4}；
∵C⊆（A∩B）；
（1）若a=0，C=∅，滿足條件；
（2）若a＞0，C={x|a＜x＜2a}，則：
$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{2a≤4}\end{array}\right.$；
∴1≤a≤2；
（3）若a＜0，C={x|2a＜x＜a}，不滿足條件；
∴實數(shù)a的取值范圍為{a|1≤a≤2，或a=0}．

點評 考查一元二次不等式的解法，描述法表示集合的概念及其表示形式，以及交集的運算，子集的定義．