【題目】設等差數(shù)列的前項和為,已知,

1)求;

2)若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列,其中,且

i)求的通項公式;

ii)記數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在,求出滿足的條件;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)(。(ⅱ)存在正整數(shù),且,使得成等差數(shù)列。

【解析】

1)先根據(jù)條件列出關于公差與首項的方程組,解得結果代入等差數(shù)列通項公式即可.

2)(i)由題可知,又因為,則,,則可求出,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可得出的通項公式;

ii)根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式得出,又判斷是遞增的,

假設存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,由等差中項可得,代入,可得當且僅當,使得成等差數(shù)列.

解:(1)等差數(shù)列的公差設為,前項和為,

,,可得,可得,

;

2)(i)若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列,

其中,且,

可得 , ,解得,

,即有;

ii)數(shù)列的前項和,

,

可得遞增,

假設存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,

可得,即 ,

可得,由,可得,

,得 ,

故不存在,使得成等差數(shù)列;

顯然符合題意,

綜上可得存在正整數(shù),且,使得成等差數(shù)列.

練習冊系列答案
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等級

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉換法是通過公式計算:

其中,分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分,表示原始分,表示轉換分,當原始分為,時,等級分分別為、

假設小南的化學考試成績信息如下表:

考生科目

考試成績

成績等級

原始分區(qū)間

等級分區(qū)間

化學

75分

等級

設小南轉換后的等級成績?yōu)?/span>,根據(jù)公式得:,

所以(四舍五入取整),小南最終化學成績?yōu)?7分.

已知某年級學生有100人選了化學,以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D換本年級的化學等級成績,其中化學成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下表:

成績

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

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A.B.C.D.

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