（本小題滿(mǎn)分l2分）

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線(xiàn)：交軸于點(diǎn)，且．

（1）試求橢圓的方程；

（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

 

【答案】

（1）橢圓方程為

（2）．故四邊形面積的最大值為4，最小值為

【解析】解：（1）由題意，

  為的中點(diǎn)　　　　

 

即：橢圓方程為…………………(５分)

（2）方法一：當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積． 當(dāng)直線(xiàn)，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得： 設(shè)所以，， 所以，，同理所以四邊形的面積

令因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052408245767189502/SYS201205240826253906613889_DA.files/image031.png">當(dāng)，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以．

綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．…（12分）

方法二：用直線(xiàn)的參數(shù)方程中的幾何意義．

 

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（本小題滿(mǎn)分l2分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達(dá)式

 

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（本小題滿(mǎn)分l2分）已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線(xiàn)AP，AQ分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年貴州省高三年級(jí)第五次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分l2分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)

求經(jīng)過(guò)A（2，-1），和直線(xiàn)x+y=1相切，且圓心在直線(xiàn)y=－2x上的圓的方程

（I）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(II)求出（I）中的圓與直線(xiàn)3x+4y=0相交的弦長(zhǎng)AB

 

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（本小題滿(mǎn)分l2分）設(shè)命題：函數(shù)（）的值域是；命題：指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)．若命題“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍．

 

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(本小題滿(mǎn)分l2分)求垂直于直線(xiàn)并且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程.

 

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