已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意，不等式 恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點(diǎn)的個數(shù)．

(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.

解析試題分析：(1)首先去掉絕對值，用定義證明；
(2)  恒成立，轉(zhuǎn)換為 恒成立，求的最大值；
(3)將轉(zhuǎn)化為，即求,與的交點(diǎn)情況,進(jìn)行討論.
試題解析：解析：（1）當(dāng)，且時，是單調(diào)遞減的.
證明：設(shè)，則


又，所以，，
所以
所以，即，
故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減的．
（2）由得，
變形為，即
而，
當(dāng)即時，
所以．
（3）由可得，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/6/qjnd5.png" style="vertical-align:middle;" />
令
作的圖像及直線，由圖像可得：
當(dāng)或時，有1個零點(diǎn)．
當(dāng)或或時，有2個零點(diǎn)；
當(dāng)或時，有3個零點(diǎn)．           
考點(diǎn)：1.定義法證明函數(shù)單調(diào)性;2.不等式恒成立;3.函數(shù)圖像.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對任意都滿足，且，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅲ）若，試問數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；若不存在，請說明理由.

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點(diǎn)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當(dāng)a=0時，.

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已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/54/b/1px9r3.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù).當(dāng)時，若關(guān)于的方程有且只有7個不同實(shí)數(shù)根，則的值是．

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已知函數(shù)。
（1）當(dāng)a=3時，求不等式的解集；
（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/6/opi5k1.png" style="vertical-align:middle;" />，且,，
當(dāng)，且，時恒成立.
（1）判斷在上的單調(diào)性；
（2）解不等式；
（3）若對于所有，恒成立，求的取值范圍.

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作出函數(shù)y＝2－x－3＋1的圖象．

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已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.

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