已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-
4
x
）=4，則f（4）=（　�。�
A、2
B、3
C、4
D、
6
考點：函數(shù)奇偶性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題意可得f（x）-
4
x
為一個常數(shù)，令f（x）-
4
x
=n，可得f（x）=n+
4
x
，且f（n）=4，由已知數(shù)據可得n值，進而可得f（4）．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)，且f（f（x）-
4
x
）=4
∴f（x）-
4
x
為一個常數(shù)，令f（x）-
4
x
=n，可得f（x）=n+
4
x
，且f（n）=4
∴n+
4
n
=4，解得n=2，∴f（x）=2+
4
x
，∴f（4）=3
故選：B
點評：本題考查函數(shù)的單調性，注意合理地進行等價轉化是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長可構成公差為1的等差數(shù)列，且A＞B＞C，9b=10acosC，則sinA：sinB：sinC=（　�。�
A、4：3：2
B、6：5：4
C、5：4：3
D、5：6：7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)（m2-1）+（m+1）i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、-1或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈[-
π
12
，
π
3
]，則函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小值是（　　）
A、-1
B、-
3
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則下列結論成立的是 （　�。�
A、f（0）＞f（1）
B、f（0）＞f（2）
C、f（-1）＞f（2）
D、f（-3）＞f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（
1
2014
）x-log2014x，實數(shù)a、b、c滿足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)x0是函數(shù)f（x）的一個零點，則下列不等式中，不可能成立的是（　�。�
A、x0＜a
B、x0＞b
C、x0＜c
D、x0＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
sinπx(x＜
1
2
)
f(x-1)+1(x≥
1
2
)
，求f（
1
4
）+f（
7
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=Acos（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）將函數(shù)g（x）的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移
π
3
個單位后得到函數(shù)f（x）的圖象，求函數(shù)f（x）在x∈[-
π
6
，
π
3
]上的值域；
（2）求使f（x）≥2的x的取值范圍的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
2
x
+lnx，f（x）=mx-
m-2
x
-lnx，m∈R．
（1）求函數(shù)g（x）的極值點；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）設h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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