(08年重慶卷文)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問6分.)
如圖(20)圖, 為平面,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角的大小為,求:
(Ⅰ)點B到平面的距離;
(Ⅱ)異面直線l與AB所成的角(用反三角函數(shù)表示).
解:(1)如答(20)圖,
過點B′C∥A′A且使B′C=A′A.過點B作BD⊥CB′,交CB′的延長線于D.
由已知AA′⊥l,可得DB′⊥l,又已知BB′⊥l,故l⊥平面BB′D,得BD⊥l又因BD⊥CB′,從而BD⊥平面α,BD之長即為點B到平面α的距離.
因B′C⊥l且BB′⊥l,故∠BB′C為二面角α-l-β的平面角.由題意,∠BB′C=
.因此在Rt△BB′D中,BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,BD=BB′?sinBB′D
=.
(Ⅱ)連接AC、BC.因B′C∥A′A,B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′為矩形,故AC∥l.所以∠BAC或其補角為異面直線l與AB所成的角.
在△BB′C中,B′B=2,B′C=3,∠BB′C=,則由余弦定理,
BC=.
因BD平面,且DCCA,由三垂線定理知ACBC.
故在△ABC中,∠BCA=,sinBAC=.
因此,異面直線l與AB所成的角為arcsin
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年重慶卷文)某交高三年級有男生500人,女生400人,為了解該年級學(xué)生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是
(A)簡單隨機抽樣法 (B)抽簽法 (C)隨機數(shù)表法 (D)分層抽樣法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年重慶卷文)曲線C:(為參數(shù))的普通方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年重慶卷文)設(shè)x是實數(shù),則“x>0”是“|x|>0”的
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(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
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