7.如果命題p(n)對n=k成立,則它對n=k+2也成立,若p(n)對n=2成立,則下列結(jié)論正確的是(  )
A.p(n)對所有正整數(shù)n都成立B.p(n)對所有正偶數(shù)n都成立
C.p(n)對大于或等于2的正整數(shù)n都成立D.p(n)對所有自然數(shù)都成立

分析 根據(jù)題意,當(dāng)命題P(2)成立時,可推出 P(4)、P(6)、P(8)、P(10)、P(12)、…均成立,由此可得出結(jié)論.

解答 解:由于命題P(n)對n=k成立,則它對n=k+2也成立;
又已知命題P(2)成立,
可推出P(4)、P(6)、P(8)、P(10)、P(12)、…,均成立,
即p(n)對所有正偶數(shù)n都成立.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題,注意n只能取連續(xù)的正偶數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-2$\sqrt{2}$ρcos(θ+$\frac{π}{4}$)-2=0,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
(1)若直線l過原點(diǎn),且被曲線C截得的弦長最小,求直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若M是曲線C上的動點(diǎn),且點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y),求x+y的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.若函數(shù)y=x3-3bx+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)是減函數(shù),b∈R,則( 。
A.b≤4B.b<4C.b≥4D.b>4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知數(shù)列$\frac{1^2}{1×3}$,$\frac{2^2}{3×5}$,$\frac{3^2}{5×7}$,…,$\frac{n^2}{(2n-1)×(2n+1)}$,…Sn為其前n項(xiàng)和,計算得S1=$\frac{1}{3}$,S2=$\frac{3}{5}$,S3=$\frac{6}{7}$,S4}=$\frac{10}{9}$.觀察上述結(jié)果,歸納計算Sn=$\frac{n(n+1)}{2(2n+1)}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值( 。
A.2$\sqrt{2}$-3B.2$\sqrt{2}$-1C.2$\sqrt{2}$+3D.2$\sqrt{2}$+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知函數(shù)f(x)=x4cosx+mx2+x(m∈R),若其導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間[-2,2]上有最大值為9,則導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為( 。
A.-5B.-7C.-9D.-11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知橢圓C:$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1,斜率為1的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$,則直線l的方程為y=x±1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),且△PF1F2的周長為6.
(Ⅰ)求動點(diǎn)P軌跡C的方程;
(Ⅱ)若不過原點(diǎn)的直線l:y=kx+m與曲線C交于兩個不同的點(diǎn)A、B,M為AB的中點(diǎn),且M到F2的距離等于到直線x=-1的距離,求直線l斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題

曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )

A. B.

C. D.

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