Question

在曲線y＝x²(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為.試求切點A的坐標(biāo)及過切點A的切線方程．

Answer 1

解：如圖所示，設(shè)切點A(，)，由y′＝2x，得過點A的切線方程為y－＝2(x－)，即y＝2x－.……..3分

令y＝0，得x＝，即C.

設(shè)由曲線和過A點的切線及x軸所圍成圖形的面積為S，

S_曲邊△AOB＝x²dx＝x³＝x₀³，

S_△ABC＝|BC|·|AB|＝·x₀²＝x₀³.

所以S＝x₀³－x₀³＝x₀³＝.

所以x₀＝1，從而切點A(1,1)，切線方程為y＝2x－1.