Question

2．在平面之間坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），可得x=1，y=2，再根據(jù)tanα=$\frac{y}{x}$計(jì)算即可；
（2）由角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得答案．

解答 解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），
∴x=1，y=2，則tanα=$\frac{y}{x}$=2；
（2）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），
∴sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
則$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}+2×\frac{1}{\sqrt{5}}}{2×\frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}}}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．