【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為3的菱形,平面.

1)求證:平面;

2)若與平面所成角為,求二面角的正弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)由已知線面垂直得,結(jié)合菱形對(duì)角線垂直,可證得線面垂直;

2)由已知知兩兩互相垂直.分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,由已知線面垂直知與平面所成角為,這樣可計(jì)算出的長(zhǎng),寫出各點(diǎn)坐標(biāo),求出平面的法向量,由法向量夾角可得二面角.

證明:(1)因?yàn)?/span>平面平面,所以.

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形,所以.

又因?yàn)?/span>,平面,平面,

所以平面.

解:(2)據(jù)題設(shè)知,兩兩互相垂直.分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

因?yàn)?/span>與平面所成角為,即,所以

,所以,

所以

所以

設(shè)平面的一個(gè)法向量,則,則.

因?yàn)?/span>平面,所以為平面的一個(gè)法向量,且

所以,

所以二面角的正弦值為.

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2)記gx,若存在非負(fù)實(shí)數(shù)x1,x2,xn+1,使gx1+gx2+…+gxn)=gxn+1)(nN*)成立,且n的最大值為8,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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A.B.C.D.

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