如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將△DAE向上折起，使D為，且平面平面ABCE．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求直線AC與平面所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)在中，，

　　在中，，

　　∵，

　　∴．　　2分

　　∵平面平面，且交線為，

　　∴平面．

　　∵平面，∴．　　5分

　　(Ⅱ)設(shè)與相交于點(diǎn)，由(Ⅰ)知，

　　∵，∴平面，

　　∵平面，∴平面平面，且交線為，　　7分

　　如下圖，作，垂足為，則平面，

　　連結(jié)，則是直線與平面所成的角．　　9分

　　由平面幾何的知識(shí)可知，∴．　　11分

　　在中，，

　　在中，，可求得．

　　∴．　　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿(mǎn)足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點(diǎn)F，使DF∥平面ABE．

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