【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,過(guò)、、三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線(為常數(shù), )與橢圓交于不同的兩點(diǎn)和.
(ⅰ)當(dāng)直線過(guò),且時(shí),求直線的方程;
(ⅱ)當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,且面積為時(shí),求直線的傾斜角.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)直線的方程為或、直線的傾斜角為或.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)圓心在弦中垂線上,分別列出的垂直平分線方程及的垂直平分線方程,求兩直線交點(diǎn)得圓心坐標(biāo),再根據(jù) ,可求出,(Ⅱ)(。┰O(shè), ,則由可得,利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理可得, ,消去參數(shù)可得一個(gè)等量關(guān)系,而由直線過(guò)得,解方程組可得值,即得直線方程,(ⅱ)原點(diǎn)到直線的距離即為的高,所以由面積可得,利用點(diǎn)到直線距離公式及弦長(zhǎng)公式可得關(guān)于兩個(gè)等量關(guān)系,解方程組可得值,即得直線的傾斜角.
試題解析:(Ⅰ) , , 的中點(diǎn)為, 的斜率為
∴的垂直平分線方程為
∵圓過(guò)點(diǎn)、、三點(diǎn),∴圓心在的垂直平分線上.
,解得或(舍)
橢圓的方程為:
(Ⅱ)設(shè),
由可得:
, ……③
(。 直線過(guò), ……④
,
從而……⑤
由③④⑤可得: ,或
直線的方程為或
(ⅱ)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,
……⑥
結(jié)合③:
……⑦
由⑥⑦得:
面積為,
由可得:
設(shè)直線的傾斜角為,則
由于,所以或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高三(1)班班主任李老師為了了解本班學(xué)生喜愛(ài)中國(guó)古典文學(xué)是否與性別有關(guān),對(duì)全班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡中國(guó)古典文學(xué) | 不喜歡中國(guó)古典文學(xué) | 合計(jì) | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知從全班50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡中國(guó)古典文學(xué)的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有的把握認(rèn)為喜歡中國(guó)古典文學(xué)與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知在喜歡中國(guó)古典文學(xué)的10位男生中,,,還喜歡數(shù)學(xué),,還喜歡繪畫(huà),,還喜歡體育.現(xiàn)從喜歡數(shù)學(xué)、繪畫(huà)和體育的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查,求和不全被選中的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=(n∈N+),
(1)計(jì)算a2、a3、a4并由此猜想通項(xiàng)公式an;
(2)證明(1)中的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
常喝 | 不常喝 | 總計(jì) | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計(jì) | 30 |
已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為.
(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為20人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下:
(1)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
附:參考公式及數(shù)據(jù)
(2)從兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名,設(shè)為抽取成績(jī)不低于95分同學(xué)人數(shù),求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線方程是.
(1)求的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù))。證明:對(duì)任意,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生,以研究學(xué)生中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,得到下面的列聯(lián)表:
愛(ài)好 | 不愛(ài)好 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 50 | 80 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生,設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求 的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有充分證據(jù)判斷愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?若有,有多大把握?
0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | |
| 0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問(wèn)世,標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中有一首“竹筒容米”問(wèn)題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲(chǔ)三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是菱形, 平面, , .
(1)證明:平面平面.
(2)若二面角是直二面角,求與平面所成角的正切值。
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