Question

9．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和 15次試驗(yàn)，并且利用最小二乘法，求得回歸方程所對(duì)應(yīng)的直線分別為l₁：y=0.7x-0.5和l₂：y=0.8x-1，則這兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值S與對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值t的和是8．

Answer 1

分析 由題意，兩組數(shù)據(jù)變量x的觀測(cè)值的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)值的平均值都是t，可得兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)都是（s，t），數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，可知回歸直線l₁ 和l₂ 都過(guò)點(diǎn)（s，t）兩條直線有公共點(diǎn)（s，t），即兩條直線的交點(diǎn)．即可得解．

解答 解：由題意，∵兩組數(shù)據(jù)變量x的觀測(cè)值的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)值的平均值都是t，
∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)都是（s，t）
∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，
∴回歸直線t₁ 和t₂ 都過(guò)點(diǎn)（s，t）
∴兩條直線有公共點(diǎn)（s，t），
聯(lián)立：$\left\{\begin{array}{l}{y=0.7x-0.5}\\{y=0.8x-1}\end{array}\right.$，
解得：s=5，t=3，
∴s+t=8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．