5.為響應(yīng)國家“精準扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略,進一步優(yōu)化能源消費結(jié)構(gòu),某市決定在一地處山區(qū)的A縣推進光伏發(fā)電項目,在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶,統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表,以樣本的頻率作為概率.
用電量(度)(0,200](200,400](400,600](600,800](800,1000]
戶數(shù)51510155
(1)在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶,記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望;
(2)已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶,若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組,該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外,剩余電量國家電網(wǎng)以元/度進行收購.經(jīng)測算以每千瓦裝機容量平均發(fā)電1000度,試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元?

分析 (1)記在該縣山區(qū)居民中隨機抽取1戶,其年用電量不超過600度為事件A.由抽樣利用古典概率計算公式可得可P(A)=$\frac{3}{5}$.由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶,記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)X,服從二項分布,即X~B$(10,\frac{3}{5})$,可得E(X).
(2)設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E(Y),由抽樣可得利用首項期望計算公式即可得出.

解答 解:(1)記在該縣山區(qū)居民中隨機抽取1戶,其年用電量不超過600度為事件A.
由抽樣可知,P(A)=$\frac{3}{5}$.
由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶,記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)X,服從二項分布,即X~B$(10,\frac{3}{5})$,故E(X)=10×$\frac{3}{5}$=6.
(2)設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E(Y),由抽樣可得
E(Y)=100×$\frac{5}{50}$+300×$\frac{15}{50}$+500×$\frac{10}{50}$+700×$\frac{15}{50}$+900×$\frac{5}{50}$=500(度).
則該自然村年均用電約150000度.
又該村所裝發(fā)電機組年預(yù)計發(fā)電量為300000度,故該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約150000度,能為該村創(chuàng)造直接收益120000元.

點評 本題考查了二項分布列的概率與首項期望計算公式、古典概率計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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