（本小題滿分12分）
三棱錐中，，,

（1） 求證：面面
（2） 求二面角的余弦值．
（1） 證明：取BC中點O，連接AO，PO，由已知△BAC為直角三角形，

所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，
則△POA≌△POB≌△POC………………………………2分
∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O
所以PO⊥面BCD，…………………………………………………………………… 4分
面ABC，∴面PBC⊥面ABC………………………5分
（2） 解：過O作OD與BC垂直，交AC于D點，
如圖建立坐標系O—xyz

第18題答案圖

 
則，，，，

…………………7分
設面PAB的法向量為n1=(x,y,z)，由n1· =0，n1·=0,可知n1=(1,-,1)
同理可求得面PAC的法向量為n1=(3,,1)…………………………………10分
cos(n1, n2)==……………………………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點．
（1）證明：平面；
（2）證明：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若球的半徑為，則這個球的內接正方體的全面積等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過平面外一點，和平面內一點與平面垂直的平面有（  ）
A．0個B．1個C．無數(shù)個D．1個或無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，平面ABE
 為上的點，且平面，
  
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

[理]如圖，在正方體中，是棱的中點，為平面內一點，．

（1）證明平面；
（2）求與平面所成的角；
（3）若正方體的棱長為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為4，P、Q分別為棱、上的中點，M在上，且，過P、Q、M的平面與交于點N，則MN=             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三條不重合的直線，是三個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若
②若直線與平面所成的角相等，則//；
③存在異面直線，使得//，// ，//，則//；
④若，則；
其中正確命題的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體中，是梯形，，是矩形，面面，，．

（1）若是棱上一點，平面，求；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

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