設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①若a2-b2=1,則a-b<1;  ②若-=1,則a-b<1;
③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.
其中真命題有　　　　.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

①④

解析試題分析：對(duì)于①,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d1/2/kaodt3.png" style="vertical-align:middle;" />,由此可知,若這與矛盾,故有成立,所以①為真;對(duì)于②取知,所以②不真;對(duì)于③取成立,但不成立,所以③不真;對(duì)于④由得到:,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/4/zs8la2.png" style="vertical-align:middle;" />中至少有一個(gè)大于1（否則已知|a3-b3|=1不成立）,從而成立,故④為真;綜上可知真命題有①④.
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/7/o2jmh3.png" style="vertical-align:middle;" />的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立．若當(dāng)時(shí)，不等式成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（   ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列命題中，正確的是（     ）

A．若，則；
B．，則
C．若則，
D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①若，則；
②若，則；
③若正整數(shù)m和n滿(mǎn)足m＜n，則；
④若x＞0，且x≠1，則.
其中所有真命題的序號(hào)是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

不等式的解集是            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，則的最大值為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，則下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．a(chǎn)＋c>b＋d　　　　　　　　B．a(chǎn)－c>b－d
C．a(chǎn)c>bdD．>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè) ，則下列不等式中的是（   ）

A．B．
C．D．

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