在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB，M是BC的中點(diǎn)，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有　　　　條.

設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，

則側(cè)棱長為a.

由PM⊥BC，

∴PM＝＝a.

連接PG并延長與AD相交于N點(diǎn)，

則PN＝a，MN＝AB＝a，

∴PM2＋PN2＝MN2，

∴PM⊥PN，又PM⊥AD，

∴PM⊥平面PAD，

∴在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)的任意一條直線都與PM垂直.

答案：無數(shù)

練習(xí)冊系列答案
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正四棱錐P－ABC的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上， 若正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為2，則此球的表面積為________．

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在正三棱錐P－ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，有下列四個(gè)論斷：

①AC⊥PB；

②AC∥平面PDE；

③AB⊥平面PDE；

④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個(gè)數(shù)為

[　　]
A．

1個(gè)

B．

2個(gè)

C．

3個(gè)

D．

4個(gè)

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如圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是

[　　]
A．

OD∥平面PBC

B．

OD⊥PA

C．

OD⊥AC

D．

PA＝2OD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（      ）

A、OA∥平面PBC  B、OD⊥PA   C、OD⊥AC    D、PA=2OD

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(理)如圖4,在體積為1的直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1.求直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

圖4

(文)如圖5,在正四棱錐P—ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成的角為60°,求正四棱錐P—ABCD的體積V.

圖5

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