【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)程為為參數(shù)),設(shè)直線的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求出曲線的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為曲線的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【答案】(1)的普通方程為;(2) 的最小值為.

【解析】【試題分析】(1)利用加減消元法,消去參數(shù),可將轉(zhuǎn)化為普通方程.將兩方程聯(lián)立,消去可得的普通方程.(2)先將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,寫出的參數(shù)方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)輔助角公式,可求得距離的最小值.

【試題解析】

(1)將 的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程

,①

,②

①×②消可得: ,

因?yàn)?/span>,所以,所以的普通方程為.

(2)直線的直角坐標(biāo)方程為: .

由(1)知曲線與直線無(wú)公共點(diǎn),

由于的參數(shù)方程為為參數(shù), , ),

所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離為

,

所以當(dāng)時(shí), 的最小值為.

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為.

1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

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(2)求證: ,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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