在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=
3
，則b：sinB的值是（　�。�
A、3：1
B、
3
：1
C、
2
：1
D、2：1
考點：正弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的余弦
專題：解三角形
分析：已知等式左邊第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項利用誘導公式變形，整理求出cosB的值，確定出sinB的值，即可求出b：sinB的值．
解答： 解：已知等式cos2B+3cos（A+C）+2=0，
變形得：2cos2B-1-3cosB+2=0，即2cos2B-3sinB+1=0，
解得：cosB=
1
2
或cosB=1（不合題意，舍去），
當cosB=
1
2
時，sinB=
1-cos2B
=
3
2
，b=
3
，此時b：sinB=
3
：
3
2
=2：1．
故選：D．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為
y
=bx+0.35，那么b的值為
 

x3456
y2.5344.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（1-x）5-（1-x）6的展開式中，含x5的項的系數(shù)是（　　）
A、-5B、5C、10D、-10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx+x-3的零點所在區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列結論中正確的是（　�。�
A、對任意k∈N*，都有akak+1＞0
B、對任意k∈N*，都有akak+1ak+2＞0
C、對任意k∈N*，都有akak+2＞0
D、對任意k∈N*，都有akak+2ak+4＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結論錯誤的是（　�。�
A、d＜0
B、S9＞S5
C、a7=0
D、S6與S7是Sn的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程f（x）=x的根稱為函數(shù)f（x）的不動點，若函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動點，且x1=1000，xn+1=
1
f(
1
xn
)
，n為正整數(shù)，則x2011=（　�。�
A、2005B、2006
C、2007D、2008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（　�。�
A、
5
B、2
2
C、
14
D、
17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點P是正四面體A-BCD的棱AC中點，則直線DP與平面BCD所成角的正弦值為（　�。�
A、
2
3
B、
7
3
C、
2
2
3
D、
1
3

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