(本小題滿分14分)對于函數(shù),若存在,使,則稱是的一個不動點,已知函數(shù),
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的不動點;
(2)對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若的圖象上兩點的橫坐標(biāo)是的不動點,且兩點關(guān)于直線對稱,求的最小值
【解析】
試題分析:(1)由題意是的不動點,所以,得或,所以函數(shù)的不動點為和
(2)函數(shù)恒有兩個相異的不動點,即恒有兩個不等的實根,即對恒成立,即,得的取值范圍為
(3)由題意A,B兩點的直線斜率為1,所以,,中點為,則的坐標(biāo)為,
∴,∴,由均值不等式得當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,∴的最小值為
試題解析: 【解析】
(1),是的不動點,
(2)∵函數(shù)恒有兩個相異的不動點,∴恒有兩個不等的實根,對恒成立,
(3)由得,由題知,,
設(shè)中點為,則的坐標(biāo)為,
∴,∴,
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,∴的最小值為
考點:一元二次不等式恒成立問題、均值不等式的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年寧夏高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)()是單調(diào)函數(shù)時,的取值范圍為( )
A. B. C . D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省高二學(xué)年入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點,若,,且,則稱調(diào)和分割.已知平面上的點調(diào)和分割點,則下列說法正確的是
A.可能線段的中點
B. 可能線段的中點
C.可能同時在線段上
D. 不可能同時在線段的延長線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知是橢圓上的點,則點到橢圓的一個焦點的最短距離為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
圓A:,圓B:,圓A和圓B的公切線有( )
A.4條 B.3條 C.2條 D.1條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省高二上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式的解集為,
(1)求的值;
(2)解不關(guān)于的不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省高二上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線ax+by+1=0(a、b>0)過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心,則的最小值為( )
A.8 B.12 C.16 D.20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
已知變量滿足約束條件,若的最大值為,則實數(shù) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省高一10月階段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),其中,如果,則實數(shù)的取值范圍 _______.
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