Question

【題目】設(shè)f（x）= 若f（x）=x+a有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.（﹣∞，2）
C.[1，+∞）
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）= ，若的圖象如圖所示，（當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象呈現(xiàn)周期性變化）

由圖可知：（1）當(dāng)a≥3時(shí)，兩個(gè)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)2≤a＜3時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）當(dāng)a＜2時(shí)，兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；即當(dāng)a＜2時(shí)，f（x）=x+a有三個(gè)實(shí)解．故選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)才能正確解答此題．