在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB= $數(shù)學公式$ ，若AB₁⊥BC₁，則正三棱柱的體積為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

A
分析：建立空間直角坐標系，設(shè)出B1C1坐標，利用AB₁⊥BC₁，求出正三棱柱的高，即可求出體積．
解答：因為幾何體是正三棱柱，所以作AO⊥BC于O作如圖所示的空間直角坐標系，
設(shè)棱柱的高為h，所以A（ $\text{[math]}$ ，0，0），B（0， $\text{[math]}$ ，0），B₁（0， $\text{[math]}$ ），C₁（0， $\text{[math]}$ ），
∵AB₁⊥BC₁，∴ $\text{[math]}$ ，
即（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0，
解得h=1，
正三棱柱的體積為： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故選A．

點評：本題考查空間直角坐標系的應用，考查直線與直線的垂直，正三棱柱的體積的求法，求出高是解題的關(guān)鍵．

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（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

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．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側(cè)棱CC₁上是否存在點N，使得異面直線AB₁與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經(jīng)過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關(guān)于平面α的對稱點為點A′．設(shè)點A關(guān)于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC₁的距離．

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