【題目】已知為奇函數(shù) 為偶函數(shù)

(1)求的解析式及定義域;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立求實數(shù)的取值范圍

(3)如果函數(shù),若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍

【答案】(1)見解析;(2);(3).

【解析】試題分析:(1 ;(2恒成立,則,利用換元,解得;(3)要使有兩個零點,即使得有一個零點,即,所以

試題解析:

(1)因為是奇函數(shù), 是偶函數(shù),

所以,, ,①

代入上式得

,②

聯(lián)立①②可得,,

(2)因為,所以,

設(shè),則 ,因為的定義域為 ,

所以,

,

因為關(guān)于的不等式恒成立,則, ,故的取值范圍為.

(3)

要使有兩個零點,

即使得有一個零點,(t=0時x=0,y只有一個零點)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,若橢圓上一點滿足,過點的直線與橢圓交于兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點軸的垂線,交橢圓,求證:存在實數(shù),使得.

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【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水,居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法,具體如下:第一階梯,每戶居民月用水量不超過12噸,價格為4元/噸;第二階梯,每戶居民月用水量超過12噸,超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中字母的值,并求該組的頻率;

(Ⅱ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值(保留兩位小數(shù));

(Ⅲ)如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(元)與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1~7月份水費總支出為312元,試估計張某7月份的用水噸數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,且橢圓過點.過點做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若, ,探究:直線是否過定點?若是,請求出定點坐標;若不是,請說明理由.

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【題目】已知關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根、.

(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C過點M0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.

(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù);

(2)若f(x)有兩個極值點x1、x2,證明:f(x1)+f(x2)>3-4ln2.

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【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為( )

A. 9B. 16C. 18D. 20

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【題目】如圖,四棱錐中,平面,,,的中點.

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求異面直線所成角的余弦值;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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