Question

在空間中，有如下四個(gè)命題：
①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；
②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；
③若平面α內(nèi)有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面β距離相等，則α∥β；
④過平面α的一條斜線有且只有一個(gè)平面與平面α垂直．
其中正確的兩個(gè)命題是（ ）
A．①、③
B．②、④
C．①、④
D．②、③

Answer 1

【答案】分析：我們可以從正方體去觀察理解，①從空間兩條直線的位置關(guān)系判斷．②由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；③從兩平面的位置關(guān)系判斷；④由射影的條數(shù)判斷．
解答：解：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線，可能平行，相交或異面．不正確；
②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面，由線面垂直的性質(zhì)定理知正確；
③若平面α內(nèi)有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面β距離相等，可能平行，也可能相交，不正確；
④過平面α的一條斜線有且只有一個(gè)平面與平面α垂直．正確，因?yàn)橐粭l斜線只有一條射影，只能確定一個(gè)平面．
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，兩平面的位置關(guān)系及線面垂直的性質(zhì)定理，斜線，垂線，射影等概念，作為客觀題要多借助空間幾何體來判斷．