在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a．則這個(gè)球的表面積為（   ）
A．
B．
C．
D．
B
設(shè)過、、三點(diǎn)的球的截面半徑為，
球心到該圓面的距離為，
則．
由題意知、、、四點(diǎn)不共面，因而是以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐（如圖所示）．的外接圓是球的截面圓．

由、、互相垂直知，在面上的射影是的垂心，又，
所以也是的外心，所以為等邊三角形，
且邊長為，是其中心，
從而也是截面圓的圓心．
據(jù)球的截面的性質(zhì)，有垂直于⊙所在平面，
因此、、共線，三棱錐是高為的球內(nèi)接正三棱錐，從而．由已知得，，所以，可求得，∴，選B
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)封閉的三棱柱容器中盛有水，且側(cè)棱長AA1＝8．若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好經(jīng)過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)． 當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高度為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為2的三棱錐的外接球的表面積為（   ）
A．6πB．4πC．2πD．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三角形中， ，以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.則棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值是（   ）

A. 2:1
B. 1:1
C. 1:2
D. 1:3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3,4,5，則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_______.

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