Question

15、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

576

個(gè)．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：首先把1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰當(dāng)做三個(gè)元素進(jìn)行排列，這三個(gè)元素形成四個(gè)空，把7和8 在這四個(gè)位置排列，三對相鄰的元素內(nèi)部各還有一個(gè)排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到這種數(shù)字的總數(shù)．

解答：解：首先把1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰當(dāng)做三個(gè)元素進(jìn)行排列有A₃³種結(jié)果，
這三個(gè)元素形成四個(gè)空，把7和8 在這四個(gè)位置排列有A₄²種結(jié)果，
三對相鄰的元素內(nèi)部各還有一個(gè)排列A₂²，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到這種數(shù)字的總數(shù)有A₃³A₄²A₂²A₂²A₂²=576，
故答案為：576．

點(diǎn)評：利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足必須并且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟，這件事才算完成．用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的一件事是什么，可以分類還是需要分步．