如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

(1)求棱AA1與BC所成的角的大小；

(2)在棱B1C1上確定一點P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為.

 

（1）（2）P(1，3，2)

【解析】(1)如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，

則C(2，0，0)，B(0，2，0)，A1(0，2，2)，B1(0，4，2)，＝(0，2，2)，＝＝(2，－2，0)．cos〈，〉＝＝＝－，故AA1與棱BC所成的角是.

(2)P為棱B1C1中點，設＝λ＝(2λ，－2λ，0)，則P(2λ，4－2λ，2)．

設平面PAB的法向量為n1＝(x，y，z)，＝(2λ，4－2λ，2)，

則故n1＝(1，0，－λ)，

而平面ABA1的法向量是n2＝(1，0，0)，則cos〈n1，n2〉＝＝＝，解得λ＝，即P為棱B1C1中點，其坐標為P(1，3，2)．

 

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(2)求二面角DA1CE的正弦值．.

 

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(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

 

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(2)當四面體的體積最大時，求其表面積．

 

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在正三棱柱ABCA1B1C1中，點D是BC的中點，BC＝BB1.

(1)若P是CC1上任一點，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；

(2)試在棱CC1上找一點M，使MB⊥AB1.

 

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