直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點，面.設(shè).

(Ⅰ)求二面角的大�。�
(Ⅱ)在上是否存在一點，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.
（1）；（2）存在點使面此時

試題分析：本題主要以直三棱柱為幾何背景考查線線垂直、線面垂直、線面平行和二面角的求法，可以運用空間向量法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問，第一問，通過對題目的分析建立空間直角坐標(biāo)系，得到點和向量的坐標(biāo)，先由線面垂直得出平面的法向量為，再利用，，求出平面的法向量，最后利用夾角公式求出夾角余弦值，通過觀察判斷確定二面角為銳角；第二問，先假設(shè)存在，利用共線向量，得到與的關(guān)系，從而得到的坐標(biāo)，下面求的坐標(biāo)，利用第一問中的和的坐標(biāo)計算的坐標(biāo)，如果平面，則與平面的法向量垂直，所以，利用這個方程解題，如果有解，則存點，若無解，則不存在點.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)與交于，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，
則設(shè)
則
平面
即          2分
設(shè)平面的法向量為 
則由 得   令
平面的一個法向量為
又平面的法向量為
∴二面角大小為           6分

(Ⅱ)設(shè)得
   10分
面
存在點使面此時         12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體棱長為2，、、分別是、和的中點.

（1）證明：面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為，點M，N分別在PA，BD上，且．

（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（　　）
A．90°   B． 60°   C． 45°   D． 30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則與所成角的余弦值為（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中與截面所成的角是
A．B．C．D．

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