【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，，為的中點(diǎn)，平面，.

(1)求證：平面平面；

(2)若，，且，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

(1)通過證明平面與平面都和直線垂直可得；

(2) 以為原點(diǎn)為軸，為軸，過與垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出二面角兩個(gè)面的法向量，由法向量的夾角得二面角（要判斷二面角的范圍）．

(1)證明：∵四邊形是菱形，，是等邊三角形，又為的中點(diǎn)，∴，而，所以，

又，，∴面ADE.

又平面，平面，所以，又，所以平面，所以平面平面

(2)由(1)平面平面，，則到的距離為1，所以到平面距離是1，以為原點(diǎn)為軸，為軸，過與垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，，， ，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量是，

則，取，則，，即，

同理可得面的一個(gè)法向量

，二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖數(shù)據(jù)如圖.根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊

B.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊

C.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊

D.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體是正方體，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)，，的平面與棱交于點(diǎn)，則以下說法不正確的是( )

A.四邊形是平行四邊形

B.四邊形是菱形

C.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)往點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形的面積先增大后減小

D.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)往點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積一直增大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且.過橢圓的右焦點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點(diǎn)，且滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若矩形的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護(hù)士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院，則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為（ ）

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是平行四邊形，平面平面，為正三角形，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).同比一般情況下是今年第n月與去年第n月比；環(huán)比，表示連續(xù)2個(gè)統(tǒng)計(jì)周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比.如圖是根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年4月—2020年4月我國(guó)CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖，根據(jù)該折線圖，則下列說法正確的是（ ）

A.2020年1月CPI同比漲幅最大

B.2019年4月與同年12月相比較，4月CPI環(huán)比更大

C.2019年7月至12月，CPI一直增長(zhǎng)

D.2020年1月至4月CPI只跌不漲

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，將沿翻折至，設(shè)直線與直線所成角為α，直線與平面所成角為β，二面角的平面角為γ，當(dāng)γ為銳角時(shí)（ ）

A.B.C.D.

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