【題目】一個(gè)籠子里關(guān)著只貓，其中有只白貓，只黑貓．把籠門打開一個(gè)小口，使得每次只能鉆出只貓．貓爭先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù)．例如，在出籠順序?yàn)椤啊酢觥酢酢酢酢觥酢酢觥敝校瑒t．

（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）利用捆綁法計(jì)算三只黑貓挨在一起出籠的情況種數(shù)，再利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，利用排列組合思想求出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（1）設(shè)“三只黑貓挨在一起出籠”為事件，將三只黑貓捆綁在一起，與其它只白貓形成個(gè)元素，

所以，，

因此，三只黑貓挨在一起出籠的概率為；

（2）由題意可知，隨機(jī)變量的取值為、、、，

其中時(shí)，只白貓相鄰，則，

，

；

，

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點(diǎn)，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，面面，底面為矩形，且，，，O為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且．

（1）證明：；

（2）在上是否存在一點(diǎn)F，使面，若存在，試確定點(diǎn)F的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，二面角等于60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形區(qū)域OABC內(nèi)有以OA為半徑的圓弧.現(xiàn)決定從AB邊上一點(diǎn)D引一條線段DE與圓弧相切于點(diǎn)E，從而將正方形區(qū)域OABC分成三塊：扇形COE為區(qū)域I，四邊形OADE為區(qū)域II，剩下的CBDE為區(qū)域III.區(qū)域I內(nèi)栽樹，區(qū)域II內(nèi)種花，區(qū)域III內(nèi)植草.每單位平方的樹、花、草所需費(fèi)用分別為、、，總造價(jià)是W，設(shè)

（1）分別用表示區(qū)域I、II、III的面積；

（2）將總造價(jià)W表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（3）求為何值時(shí)，總造價(jià)W取最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）過的直線與交于，兩點(diǎn)，分別過，做的垂線，垂足為，，線段的中點(diǎn)為.

①求證：；

②記四邊形，的面積分別為，，若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數(shù)字作答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）若直線和曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將等腰直角三角形沿斜邊上的高翻折，使二面角的大小為，翻折后的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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