【題目】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝－2x2＋4x＋3.
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：設(shè)x＜0，則－x＞0，
于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.
又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．
因此f（x）＝2x2＋4x－3.
又∵f（0）＝0，
∴f（x）＝
（2）解：先畫出y＝f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y＝f（x）（x＜0）的圖象，其圖象如圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1，0）和（0，1]，減區(qū)間為（－∞，－1]和[1，＋∞）．

【解析】(1)由奇函數(shù)在y軸一偶的解析式,由對稱性可求出在y軸另一偶的解析式;
(2)函數(shù)是分段函數(shù),作出圖象,由圖象觀察得到單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】一臺機(jī)器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個)

11

9

8

5


（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】給出下列命題： ①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）一定不是R上的減函數(shù)；
②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a，b，滿足a2+b2=0，則a，b都為0”時，“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)a，b都不為0”．
③把函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度，所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x．
④“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號為 ．

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及m的取值范圍；
（2）求證直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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【題目】如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在 上的函數(shù)滿足 ,當(dāng) 時, .
（1）求證： 為奇函數(shù);
（2）求證： 為 上的增函數(shù);
（3）解關(guān)于 的不等式: (其中 且 為常數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角梯形ABCD如圖所示，分別以AB、BC、CD、DA所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的大致形狀．

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【題目】已知函數(shù) ，a為正常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且 ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范圍．

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【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）
A.45
B.50
C.55
D.60

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