分析 由題意可得,x∈(0,$\frac{1}{4}$)時,函數(shù)y=4x的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方,可得0<a<1.再根據(jù)它們的單調(diào)性可得4×($\frac{1}{4}$)≤loga$\frac{1}{4}$,解此對數(shù)不等式求得a的范圍.
解答 解:∵不等式4x-logax<0對任意x∈(0,$\frac{1}{4}$)恒成立,
∴x∈(0,$\frac{1}{4}$)時,函數(shù)y=4x的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方,
∴0<a<1.
再根據(jù)它們的單調(diào)性可得4×($\frac{1}{4}$)≤loga$\frac{1}{4}$,
即 logaa≤loga$\frac{1}{4}$,
∴a≥$\frac{1}{4}$
綜上可得,$\frac{1}{4}$≤a<1,
故答案為:[$\frac{1}{4}$,1).
點評 本題主要考查對數(shù)不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
成績性別 | 優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計 |
男生 | 13 | 10 | 23 |
女生 | 7 | 20 | 27 |
總計 | 20 | 30 | 50 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
P(K2≥k0 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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A. | 10 | B. | 11 | C. | 9或10 | D. | 10或11 |
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