【題目】如圖,已知五面體,其中內(nèi)接于圓,是圓的直徑,四邊形為平行四邊形,且平面

(1)證明:平面平面;

(2)若,且二面角所成角的余弦值為,試求該幾何體的體積.

【答案】(1)見解析;(2)8

【解析】試題分析:

(1)由圓的性質可得,由線面垂直的性質可得,結合線面垂直的判斷定理有平面,故平面平面 .

(2),以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,結合(1)的結論可得平面的一個法向量是結合方向向量可得平面ABD的一個法向量為,利用空間向量的結論解方程可得,則結合體的體積.

試題解析:

(1)是圓的直徑, ,

平面平面,且,

平面

平面,平面平面 .

(2)設,以所在直線分別為軸,軸,軸,如圖所示,

,,

由(1)可得,平面

平面的一個法向量是,

為平面的一個法向量,

由條件得,,,

不妨令,

,,

,,

,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷fx)的奇偶性,說明理由;

(2)當x>0時,判斷fx)的單調(diào)性并加以證明;

(3)若f(2t)-mft)>0對于t∈(0,+∞)恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點上,且.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,當P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為P′( , );當P是原點時,定義P的“伴隨點“為它自身,平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:
①若點A的“伴隨點”是點A′,則點A′的“伴隨點”是點A;
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關于x軸對稱,則其“伴隨曲線”C′關于y軸對稱;
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是(寫出所有真命題的序列).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是ρcos2θ-4sin θ=0.

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)已知點P(1,0).若點M的極坐標為,直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A,B兩點,設線段AB的中點為Q,求|PQ|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】奇函數(shù)fx)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(-1)=0,則不等式(x-1)fx-1)<0的解集是( 。

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知各項均不為零的數(shù)列{an},定義向量 , ,n∈N* . 下列命題中真命題是(
A.若?n∈N*總有 成立,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B.若?n∈N*總有 成立,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C.若?n∈N*總有 成立,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D.若?n∈N*總有 成立,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值.

求函數(shù)的解析式;

若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿足f(log2a)+f)≤2f(1),則a的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案