19．已知a＞0且a≠1，x∈（0，+∞），命題p：若a＞1且x＞1，則logax＞0，在命題p、p的逆命題、p的否命題、p的逆否命題、￢p這5個命題中，真命題的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 分別寫出命題p的逆命題、否命題、逆否命題和命題的否定，再判斷它們的真假．

解答 解：命題p：若a＞1且x＞1，則logax＞0，是真命題；
p的逆命題：若logax＞0，則a＞1且x＞1，是假命題；
p的否命題：若0＜a＜1或0＜x≤1，則logax≤0，是假命題；
p的逆否命題：若logax≤0，則0＜a＜1或0＜x≤1，是真命題；
命題￢p：若a＞1且x＞1，則logax≤0，是假命題．
綜上，以上正確的命題有2個．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了四種命題之間的關(guān)系和命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．${∫}_{0}^{1}$（-$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=-$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若不等式$\frac{lnx}{x+1}+\frac{1}{x}＞\frac{lnx}{x-1}+\frac{k}{x}$在x＞0且x≠1時恒成立，則k的取值范圍是（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，過點(diǎn)A（6，4）作曲線f（x）=$\sqrt{4x-8}$的切線l．
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l、x軸及曲線f（x）=$\sqrt{4x-8}$所圍成的封閉圖形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=cos2x-（sinx-cosx）2+1；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{2}，π}]$的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R且x≠0）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時，xf'（x）-f（x）＜0，記a=$\frac{{f（{{2^{0.2}}}）}}{{{2^{0.2}}}}，b=\frac{{f（{{{0.2}^2}}）}}{{{{0.2}^2}}}，c=\frac{{f（{{{log}_2}5}）}}{{{{log}_2}5}}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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11．已知函數(shù)f（x）為定義在（0，+∞）上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf'（x），則不等式${x^2}f（\frac{1}{x}）-f（x）＜0$的解集是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且點(diǎn)$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．橢圓C的左頂點(diǎn)為A．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)B．若直線l交y軸于點(diǎn)C，且OC=BC，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．$\overrightarrow m=（\sqrt{3}a{，_{\;}}b）$，$\overrightarrow n=（cosB，sinA）$
（Ⅰ）若$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\sqrt{3}$c，求角A；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow m$與向量$\overrightarrow g=（1，1）$共線，c=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a的值．

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