分析 利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解a,b,c的關(guān)系.即可求解C的值.
解答 解:根據(jù)a2=3b2+3c2-2\sqrt{3}bcsinA…①
余弦定理a2=b2+c2-2bccosA…②
由①-②可得:2b2+2c2=2\sqrt{3}bcsinA-2bccosA
化簡:b2+c2=\sqrt{3}bcsinA-bccosA
?b2+c2=2bcsin(A-\frac{π}{6})
∵b2+c2≥2bc,
∴sin(A-\frac{π}{6})=1
∴A=\frac{2π}{3},
此時(shí)b2+c2=2bc,
故得b=c,即B=C,
∴C=\frac{π-\frac{2π}{3}}{2}=\frac{π}{6}.
故答案為:\frac{π}{6}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了存在性思想,余弦定理與不等式結(jié)合的思想,界限的利用.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x | B. | y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x | C. | y=±3x | D. | y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | \sqrt{3} | C. | \frac{\sqrt{3}}{3} | D. | \frac{\sqrt{3}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,3] | B. | (0,3) | C. | (-∞,0)∪(3,+∞) | D. | (-∞,0]∪[3,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{5}}}{2} | B. | \sqrt{3} | C. | 2 | D. | \sqrt{5} |
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