Question

8．“a=-2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a-2）x+（a+2）y-3=0相互垂直”的（　�。l件．

• A． 充要
• B． 充分非必要
• C． 必要非充分
• D． 既非充分也非必要

Answer 1

分析 對a分類討論，利用直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答 解：a=-2時，兩條直線分別化為：-6y+1=0，-4x-3=0，此時兩條直線相互垂直，滿足條件；
a=0時，兩條直線分別化為：2x+1=0，-2x+2y-3=0，此時兩條直線不垂直，舍去；
a≠-2或0時，由“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a-2）x+（a+2）y-3=0相互垂直”，可得：-$\frac{a+2}{3a}$×$（-\frac{a-2}{a+2}）$=-1，解得a=$\frac{1}{2}$．
∴“a=-2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a-2）x+（a+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件．
故選：B．

點評 本題考查了直線相互垂直的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．