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8.“a=-2”是“直線(a+2)x+3ay+1=0與直線(a-2)x+(a+2)y-3=0相互垂直”的( �。l件.
A.充要B.充分非必要
C.必要非充分D.既非充分也非必要

分析 對a分類討論,利用直線相互垂直的充要條件即可得出.

解答 解:a=-2時,兩條直線分別化為:-6y+1=0,-4x-3=0,此時兩條直線相互垂直,滿足條件;
a=0時,兩條直線分別化為:2x+1=0,-2x+2y-3=0,此時兩條直線不垂直,舍去;
a≠-2或0時,由“直線(a+2)x+3ay+1=0與直線(a-2)x+(a+2)y-3=0相互垂直”,可得:-a+23a×a2a+2=-1,解得a=12
∴“a=-2”是“直線(a+2)x+3ay+1=0與直線(a-2)x+(a+2)y-3=0相互垂直”的充分不必要條件.
故選:B.

點評 本題考查了直線相互垂直的充要條件、簡易邏輯的判定方法,考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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