【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面底面,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,已知點(diǎn)滿足.

1)求二面角的大。

2)求異面直線的距離;

3)直線上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】123)存在點(diǎn),其坐標(biāo)為,即恰好為點(diǎn)

【解析】

1)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面的法向量和平面的法向量,計(jì)算出二面角的余弦值,由此求得其大小.

2)求得異面直線的公垂線的方向向量,并由此計(jì)算出異面直線的距離.

3)根據(jù)求得點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)、與平面的法向量垂直列方程組,解方程組求得點(diǎn)的坐標(biāo),由此判斷出存在點(diǎn)符合題意.

1側(cè)面底面,又均為正三角形,取得中點(diǎn),連接,

底面,

故以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)平面的法向量為

,可得

又平面的一個(gè)法向量為

由圖知二面角為銳角,故二面角的大小為.

2)異面直線的公垂線的方向向量,則

易得,異面直線的距離

3,而

,點(diǎn)的坐標(biāo)為

假設(shè)存在點(diǎn)符合題意,則點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為

平面為平面的一個(gè)法向量,

,得.

平面,

故存在點(diǎn),使平面,其坐標(biāo)為,即恰好為點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo);

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1)估算一下本次參加考試的同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù);

2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

3)已知樣本中有一半理科生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的文理科生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中理科生和文科生人數(shù)的比例.

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【題目】根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),1978年至2018年我國(guó)GDP總量從0.37萬(wàn)億元躍升至90萬(wàn)億元,實(shí)際增長(zhǎng)了242倍多,綜合國(guó)力大幅提升.

將年份1978,1988,19982008,2018分別用1,2,34,5代替,并表示為表示全國(guó)GDP總量,表中.

3

26.474

1.903

10

209.76

14.05

1)根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖表,判斷(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為全國(guó)GDP總量關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由),并求出關(guān)于的回歸方程.

2)使用參考數(shù)據(jù),估計(jì)2020年的全國(guó)GDP總量.

線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,.

參考數(shù)據(jù):

4

5

6

7

8

的近似值

55

148

403

1097

2981

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,DE分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且.

求證:(1)直線DE平面A1C1F;

2)平面B1DE⊥平面A1C1F.

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1)求點(diǎn)的軌跡方程;

2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于恒過(guò)定點(diǎn)的直線對(duì)稱.面積的取值范圍.

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A. 11B. 20

C. 21D. 12

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