設(shè)
a
=(
3
sinx,cosx) , 
b
=(cosx,-cosx)
,定義f(x)=
a
b

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時,求函數(shù)f(x)的值域.
(Ⅰ) f(x)=
a
b
=
3
sinxcosx-cos2x=
3
2
sin2x
-
1+cos2x
2
=sin(2x-
π
6
) -
1
2
,
∴周期T=π.
(Ⅱ)∵x∈[0,
π
2
], 2x-
π
6
∈[-
π
6
,
6
]
,∴sin(2x-
π
6
)∈[-
1
2
,1]

sin(2x-
π
6
)-
1
2
 ∈[-1,
1
2
]
,∴f(x)的值域為 [-1,
1
2
]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(
3
sinx,cosx) , 
b
=(cosx,-cosx)
,定義f(x)=
a
b

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時,求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(
3
sinx,cosx)
,
b
=(cosx,cosx)
,記f(x)=
a
b

(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)試用“五點法”畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
12
,
11π
12
]
的簡圖,并指出該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
(3)若x∈[-
π
6
,
π
3
]
時,函數(shù)g(x)=f(x)+m的最小值為2,試求出函數(shù)g(x)的最大值并指出x取何值時,函數(shù)g(x)取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(
3
sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),記f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[-
π
6
,
π
3
]時,函數(shù)g(x)=f(x)+m的最小值為2,求函數(shù)g(x)的最大值并指出此時x的取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x∈R,向量
a
=(
3
sinx,
2
sinx)
b
=(2cosx,
2
sinx)
,函數(shù)f(x)=
a
b
-1

(Ⅰ)在區(qū)間(0,π)內(nèi),求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若f(θ)=1,其中0<θ<
π
2
,求cos(θ+
π
3
)

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