設(shè)復(fù)數(shù)=x+yi（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若（x2-3）+yi=1+2i，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求復(fù)數(shù)z；
（2）若y=1，且
z
1-i
是實(shí)數(shù)，求|z|．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解x，y的值，結(jié)合復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限進(jìn)一步求得z；
（2）把z代入
z
1-i
，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后由虛部等于0求得x的值，再由復(fù)數(shù)模的公式求模．
解答： 解：（1）由（x2-3）+yi=1+2i，得
x2-3=1
y=2
，解得
x=-2
y=2
或
x=2
y=2
．
∵復(fù)數(shù)z=x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
∴
x=-2
y=2
．
故z=-2+2i；
（2）由y=1，且
z
1-i
=
x+i
1-i
=
(x+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
x-1+(x+1)i
2
是實(shí)數(shù)，得x=-1．
∴z=-1+i，
∴|z|=
(-1)2+12
=
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍�y=sinx的伸縮變換公式是（　�。�
A、
x=3x′
y=2y′
B、
x′=3x
y′=2y
C、
x′=3x
y′=
1
2
y
D、
x=3x′
y=
1
2
y′

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（3x）=6x-5，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，|F1F2|=14，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=
2
3
π，若△F1PF2的面積S=13
3
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．
（1）求證：BC⊥A1B；
（2）若AD=
3
，AB=BC=2，P為AC的中點(diǎn)，求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，S11=0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，0），
b
=（1，1），分別求使下列結(jié)論成立的實(shí)數(shù)λ的值：
（1）（
a
+λ
b
）⊥
a
；
（2）（
a
+λ
b
）∥（λ
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求所有自然數(shù)n（n≥2），使得存在實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，滿足：{|ai-aj||1≤i＜j≤n}={1，2，…，
n(n-1)
2
}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若BC=2，AB=2AC，則
BC
•
BA
的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案